Правильно: партия помидоров.

Существительных, вызывающих трудности в образовании формы родительного падежа мн. числа, довольно много, единого правила для всех подобных слов не существует. Но можно выявить такую закономерность. У существительных, обозначающих понятия, которые относятся к растительному миру (названия овощей, фруктов, плодов), литературной норме, как правило, соответствует окончание -ов: абрикосов, мандаринов, баклажанов, бананов, помидоров, томатов. Нулевое окончание у этих слов либо допустимо только в устной речи (взвесьте мне пару баклажан), либо недопустимо вовсе (невозможно: партия банан). И только у слова яблоко нормативно нулевое окончание: партия яблок (вариант яблоков – просторечие).

Слышать запах – разговорное употребление. Стилистически нейтральный вариант: чувствовать запах.

Правильная форма родительного падежа: Багам.

Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.

Да, правильно.

Запятые в этих фразах не ставятся.

В русском языке такие имя и фамилия склоняются.