Правильно: на озере Байкал. Названия озер не склоняются в сочетании с родовым словом озеро. Исключение составляют случаи, когда топоним выражен прилагательным: на Онежском озере.
Нет, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.
Предпочтительно склонение, без выпадения гласного: Бабока, Бабоку и т. п. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Бабка, Бабку и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.
См. также 216709
См. также 288272
«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: Баба-яга (сказочный персонаж) и баба-яга (безобразная злая старуха).
Склоняется в зависимости от происхождения. Подробно см. в «Письмовнике».
Предпочтительно склонение без выпадения гласной: Баёка.