Предпочтительно: курица в лаваше, хотя некоторые словари допускают и вариант в лаваше.
Корректно написать с тире: рубрика «Вопрос — ответ».
Если имеется в виду город Стаханов, то верно: В Стаханове открылась новая фабрика.
Допустимы все три варианта. Они отражают разную интонацию при произнесении.
Правилен второй вариант.
Да, эти фамилии склоняются (как соответствующие нарицательные существительные).
Правильно: куртки.