Слово "оба" в этом предложении избыточно.
Склоняется.
Склоняются обе части прозвища.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Слово "оба" в этом предложении избыточно.
Склоняется.
Склоняются обе части прозвища.