Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Кавычки стоят правильно, запятые не требуются.
Оба сочетания правильны.
Правильно: я продлю срок (что сделаю), я продлеваю срок (что делаю).
См. ответ на вопрос № 281896.
Мужская фамилия Брак склоняется, женская — нет.
Корректно: Национальный парк «Паанаярви».