Правильно: работает в должности начальника гаража.
Корректно: кража в монастыре.
Возможны варианты: агОра и агорА. В греческом первоисточнике ударение падает на последний слог.
Верно: афинская агора.
Названия жительницы Ирака в русском языке нет, следует использовать описательный оборот: жительница Ирака.