Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН (4-е изд., М., 2012), правильно слитное написание: базальноклеточный.

Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).

Форма мн. ч. неупотребительна.

Существительное ара 'попугай' несклоняемое. Правильно: мы повстречали голубого ара.

Мужская фамилия Рак склоняется как соотносительное нарицательное существительное.

Следует склонять фамилию: с Крутиром Семеном.

Фраза возможна, если контекст располагает к иронии, языковой игре. 

Следует писать слитно: втайне от. Обратите внимание на значение слова родичи — возможно, его следует заменить.

Изначально гражданский брак – брак, оформленный в органах государственной власти без участия церкви (в противоположность церковному браку – бракосочетанию, заключенному в церкви в соответствии с религиозным обрядом). Иными словами, гражданским браком правильно называть союз мужчины и женщины, оформленный в установленном законом порядке – через органы ЗАГС (но без религиозного обряда).

Однако в современном русском языке сочетание гражданский брак получило новое значение (уже зафиксированное словарями): «не оформленный официально союз мужчины и женщины», т. е. оно выступает как синоним (своего рода эвфемизм) понятий фактический брак, сожительство.