Правильно: апостиль.
Корректно: стендап.
Существительное ара 'попугай' несклоняемое. Правильно: мы повстречали голубого ара.
Постановка запятой не требуется.
Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
Предпочтительнее форма ед. числа.
Верно: ...и ждем нашего папу. Глагол ждать используется с существительными в винительном падеже, если оно обозначает конкретный предмет или лицо: ждем — кого-что? — папу, маму.
Такого рода наименования не кодифицированы в современных словарях. Однако мы полагаем предпочтительным написание через дефис: пау-ди-кейжу.
Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится.
Нет, фраза некорректна.