Запятая не нужна.
Лучше: дет-ский.
Оба варианта верны.
Верно в ед. ч.: брат или сестра уже посещает.
Правильно: заведующая.
Корректно с тире: врач – стоматолог-ортопед, врач – анестезиолог-реаниматолог; врач – детский эндокринолог. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. М., 2006. Параграф 154, п. 1, 2.
Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.
Предпочтительно: аптеки четвертой и пятой категории.