Да, правильно: пэпээсник.
Приведенный вариант лучше не склонять. В остальных случаях возможно: на мерседесе, на москвиче.
Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в форме именительного падежа, обычно не ставится, если перед сказуемым стоит отрицание не: Инспектор ДПС не медик. Но если автор текста хочет логически и интонационно подчеркнуть сказуемое, он вправе поставить тире.
Можно написать А. П. или А-Пэ.
Правильно: в г. Бишкеке, от АТС г. Оша. Подробнее см. в «Письмовнике».
Сложные существительные с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную пишутся через дефис или слитно, так что раздельное написание исключено. Дефисное — возможно, по аналогии с другими словами, состоящими из части айс и самостоятельного слова (айс-гольф, айс-дайвинг, айс-ревю).
Корректно: пэпээсник.
Корректно в ед. ч.: передана 151 АЗС.
Запятые расставлены верно, только не хватает пробела перед оштрафовав.