Такое сочетание возможно. Слово песок может употребляться в форме мн. числа.
Слово мир относится к праславянскому пласту лексики, имеет соответствия в современных славянских языках (чешском, сербском и др.), имеет родственные связи в балтийских языках, в латыни (mitis 'нежный, спокойный') и древнеиндийском (mitras 'друг').
В конструкции стиль ампир слово ампир является несклоняемым прилагательным, а в конструкциях типа в стиле французского ампира, поклонник ампира и т. п. — склоняемым существительным мужского рода.
Корректно: откроется мир, который прежде никто не видел.
Запятая не нужна.
Да, запятая нужна.
Прилагаем все усилия, чтобы заработал в ближайшее время.
Да, кавычки нужны.
Можно написать и раздельно (вопрос о том, почему в мире нет совершенства), и слитно (вопрос о причинах несовершенства).