Словарная рекомендация: Пеппи Длинныйчулок. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Степени сравнения имеет только прилагательное плохой: хуже, наихудший.
Оба варианта возможны.
Строгая литературная норма требует склонять название, выраженное прилагательным, в сочетании с родовым словом поселок: в поселке Жасминном.
Запятая нужна, она должна закрыть уточняющий оборот.
Такое выражение возможно. Но более употребителен все же вариант лавинообразный рост.