Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Правильно: по факсу.
Можно предложить такие варианты: обратиться к шестой версии «Системы АСКУЭ»; обратиться к программе «Система АСКУЭ (шестая версия)».
Верно: по факсу и факсом.
"Справка" не выполняет домашних и конкурсных заданий.
Эти слова далеко не полностью синонимичны: Вы можете выяснить их лексические значения в рубрике "Проверка слова" на нашем портале.