Многие заимствованные географические названия, оканчивающиеся на -а и освоенные русским языком, склоняются по типу сущ. жен. рода на -а, например: Бухара – в Бухаре, Анкара – до Анкары.
Возможны варианты: агОра и агорА. В греческом первоисточнике ударение падает на последний слог.
Верно: афинская агора.
Эти сочетания пишутся без кавычек.
Правильно: Кара́чи (город в Пакинстане), кара́чинский.
Женская фамилия Адата склоняется следующим образом: Адата, Адаты, Адате, Адату, Адатой, (об) Адате.