Нет, названия районов в кавычки не заключаются: район Бескудниково.
Можно поставить интонационное тире.
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Корректно: был переведен в ключевой район.
Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Если речь идет о Сергее Эфроне (муже Марины Цветаевой), ударение падает на последний слог: Эфрон.
Если речь идет о каком-либо современном носителе этой фамилии, ответить на Ваш вопрос нельзя: место ударения в фамилии определяет ее носитель.