В сочетании с родовым словом район название Черемушки не склоняется. Верно: в районе Черемушки, из района Черемушки.
Корректно: был переведен в ключевой район.
Верно: Западно-Сахалинский район.
Название района тоже логично писать Ковент-Гарден.
Правильное ударение: оцеплен.
Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
Вы имеете в виду микрорайон? Корректно: 3-й микрорайон Новокосина (и Новокосино).