Верно: Ново-Тихвинский.
Правильно: конский след (в знач. "свойственный коню").
Да, Вы правы. Кавычки уместны.
Да, эта фамилия склоняется в мужском и женском вариантах.
Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
Правильно.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Да, склоняется.