Да, правильно.
Правильно : «Просим забронировать двухместный номер на имя директора Ивановой Анны Ивановны».
Оба варианта правильные.
Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Слово «Анжи» употребляется как существительное мужского рода (по родовому слову: футбольный клуб): «Анжи» забил.