Правильно: Юго-Восточная Азия.
Правильно с прописной. Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
Азиа́тский контине́нт
Африка́нский контине́нт
Е́вро-Азиа́тский контине́нт
Европе́йский контине́нт
Е́вро-Атланти́ческий регио́н
Азиа́тско-Тихоокеа́нский регио́н
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Верно: новокузнецкий «Азот».
Возможны варианты: агОра и агорА. В греческом первоисточнике ударение падает на последний слог.
Ударение на последнем слоге: айва.
Верно: афинская агора.