Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
Оба варианта верны.
Возможны оба варианта.
Правила склонения фамлиий см. в рубрике «8familii/">Азбучные истины».
В серьезном тексте такое употребление некорректно.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Запятые не требуются.
В «Большом академическом словаре русского языка» (гл. ред. К. С. Горбачевич. Т. 7. М., СПб., 2007) слово казачий приравнено по значению к слову казацкий.