Правильно: пилёный (прилагательное) и пиленный (причастие): пилёное дерево и пиленное пилой дерево (опознать причастие помогают зависимые слова).
Сажать и посадить - это видовая пара глаголов (что делать и что сделать). Выберите подходящий по смыслу вариант: и ребенка, и дерево можно как сажать, так и посадить.
Лучше использовать скобки: В Бирмингеме (штат Мичиган) лимузин врезался в дерево.
Пунктуация верна. Но тире в данном случае - авторское (интонационное).
В этом сочетании, приведенном без контекста, запятая перед деепричастным оборотом представляется необходимой по общему правилу.
Кавычки возможны. О различных условиях постановки кавычек см. в «Письмовнике».