Запятую ставить не нужно.
Не факт. Слово абсолютно может как подчеркивать утверждение, так и усиливать отрицание. В этом предложении оно скорее усиливает отрицание (ср.: отнюдь не падкий, вовсе не падкий). Поэтому корректно раздельное написание.
Это не ошибка, так сказать можно.
Пунктуация верна.
Оба варианта возможны.
Верно: попытать счастье и попытать счастья; попытать (испытать) судьбу.