К сожалению, у сотрудников «Справки» нет доступа к контактам людей, которые присылают вопросы.
Оба варианта правильны.
Между частями сложного бессоюзного предложения ставится двоеточие, если вторая часть имеет значение изъяснительное, что подчеркивается глаголами, помещенными в первой части предложения и предупреждающими о последующем изложении какого-либо факта.
Предложение построено верно.