Верно: у памятника Горькому.
Правильно: у неё.
Правильно: у монаршей особы. См. также ответ на вопрос № 273932.
Запятая после у него нужна.
Возможны оба сочетания, но у них разное значение. Заложить аллею — значит дать ей начало, основать. Разбить аллею — полностью ее высадить.