В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
Запятая не нужна.
Лучше: дет-ский.
Корректно: врач-стоматолог детский; врач -- детский стоматолог.
Орфографически верно раздельное написание, т. к. эко... относится к словосочетанию: эко детский сад.
Оба варианта верны.