Это синонимы, их можно использовать на равных правах.
В значении "с соусом" - с подливой, с подливкой.
Правильно: блины с вареньем.
Верно: передать с оказией.
Правильно, только пробелы до и после дефиса не нужны: с телефоном-автоматом.
Корректно: с шестью детьми. Но в им. п.: шестеро детей и шесть детей.
Предпочтительно: со мной, с тобой. Варианты мною, тобою тоже допустимы, но словарями они рассматриваются как устаревшие.
Такое сочетание некорректно. Правильно: выразить протест или оказать сопротивление, например.