Правильно: танцевать до упаду.
Запятая не ставится.
Во всех формах ударение на последнем слоге. Ударение можно проверять в окошке «Искать на Грамоте».
Верно: открытие четырех детских садов.
Это краткая форма прилагательного, что можно установить с помощью словарей на нашем портале.
Пользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Тире поставлено верно.
Верно: заведующая детским садом, управляющий банком.
Правильно: заведующая детским садом.