Ответ на этот вопрос см. в «Письмовнике».
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом сутки возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет. Если текст не связан с терминологическим употреблением слова сутки (например, в истории болезни), можно сказать: тридцать четыре дня. Или выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более тридцати четырех суток, в течение тридцати четырех суток и т. д.
Числительное девяносто имеет только две формы: девяносто в именительном и винительном падежах и девяноста во всех остальных падежах. Подробнее о склонении числительных в «Письмовнике».
Да, мужская фамилия Гасюк склоняется.
Правильно: трое суток. Но: годен в течение трех суток.
Могут быть варианты. Если подразумевается родительный падеж, например, то так: двадцати двух суток. Форма им. п. не образуется.
См. ответ на вопрос № 256612.
