Да, подчиняются. В словарях можно найти подтверждающие это примеры.
Слово родина может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл. Решение о написании с большой буквы принимает автор текста.
Правильно: в соответствии с третьей частью Гражданского кодекса...
Официальное название органа власти – Федеральная таможенная служба, сокращенное официальное название – ФТС России. Если, например, в тексте сначала употребляется полное название Федеральная таможенная служба, а далее просто таможенная служба, то слова таможенная служба пишутся строчными.
Возможны варианты: демонтажем и демонтажом.
См. ответ на вопрос № 280487.