Корректно: дети 2—4 лет, дети двух — четырех лет, дети от 2 до 4 лет, дети от двух до четырех лет.
Правильно: директор сети. Форма родительного падежа – сети. А вот в предложном падеже возможны оба варианта: в сети и в сети
В данном случае часть речи - существительное.
Просим Вас конкретизировать вопрос или обратиться к учебникам.
Верно: спортивно одарённые дети.