Орфографический словарь
Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Да, в этом случае слово новый должно быть написано с маленькой буквы.
Сочетание каждое новое поколение корректно.
Написание неустоявшееся, предпочтительно писать с дефисом.
Оборот корректен.