Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
Корректен вариант с предлогом НА.
Первый вариант верен.
См. в учебнике Е. И. Литневской на портале.
Склоняется только последняя часть: джек-рассел-терьера, джек-рассел-терьеру и т. д.