Оба варианта возможны, но устойчивое сочетание: читать стихотворение.

См. в «Справочнике по пунктуации»: К ТОМУ ЖЕ.

Сами по себе эти слова не требуют обособления. Но присоединительные обороты, начинающиеся союзом «к тому же», выделяются знаками препинания, обычно запятыми:

Меж тем регулировщица, став перед полуторкой, ругала Хижняка, несомненного виновника затора, к тому же не желавшего осаживать назад, за обочину, на арестную площадку, как она требовала. В. Богомолов, Момент истины.

Однако в некоторых художественных текстах встречается и обособление слов «к тому же»:

 К тому же, каждый день шел снег, и каждое утро приходилось, прежде чем приступить к самой работе, порядочно поработать лопатой. М. Пришвин, Серая Сова.

Корректно: читать "Обломова", читать "Отцов и детей".

"Читать мораль" в значении "поучать, наставлять" - корректное сочетание. В словарях оно отмечается как разговорное.

Возможны варианты пунктуации – в зависимости от контекста и интонации.

Толковые словари фиксируют устойчивое выражение читать между строк, означающее 'догадываться о скрытом смысле написанного'. 

Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...