Употребительнее творительный падеж.
Правильно: по-русски.
Правильно: напиться (чего?) воды, молока... в знач. «выпить в большом количестве» и напиться (чем?) водой, квасом... в знач. «попить вдоволь, утолив жажду».
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиаэксперт.
Если это официальное название, с большой буквы пишется только первое слово. Если это неофициальное название, то все три слова пишутся с маленькой буквы.
Правильно: шефмонтаж. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.