Правильно: напиться (чего?) воды, молока... в знач. «выпить в большом количестве» и напиться (чем?) водой, квасом... в знач. «попить вдоволь, утолив жажду».
Правильно: шефмонтаж. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Лучше поставить тире: Ты и я — оба говорим об одном...
Оба слова пишутся с большой буквы: Царство Польское.
Правильно: влезать. Влазить – просторечие.