Правильно: Как ни старался, не мог...
Название организации "Почта России" заключается в кавычки, даже если отсутствует родовое наименование.
Такое оформление корректно.
Верно: Щенок сгрыз мою тапку.
Можно написать: отправлять по электронной почте, на адрес электронной почты.
1. Возможны оба варианта.
2. Предпочтительно согласование в м. р.
Кавычки нужны: сотрудники "Почты России"...