Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.
Верно: Однако в настоящее время разработан закон, согласно которому категория граждан, имеющих право на материальное обеспечение, дополняется (дополнится) депутатами первого созыва.
Здесь правильно: НИ.