В таких названиях должна употребляться строчная буква (ср.: школа № 415, детский сад № 25).
Правильно: Астраханская городская дума, городская дума и дума. Слово Дума пишется с прописной буквы, если оно употребляется вместо сочетания Государственная Дума.
К сожалению, в словарях разнобой. Думаем, правильнее: Славянск-на-Кубани.