Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.
Да, вече – склоняемое существительное: вече, веча, вечу и т. д.
Правильно: в вузе.
Это слово пишут строчными: вуз, в вузе.
Пишется слитно: небитого.
Фамилия Кашуба склоняется: Кашубе Вере Андреевне.
Да, верно.
Правильно: ни прибавить, ни убавить (в значении "не прибавить и не убавить").
Это наречие.