Словарной фиксации нет. Склонять это название не следует.
Написание зависит от контекста. Вне контекста можно говорить о допустимости как варианта не для того и не для другого, так и варианта ни для того, ни для другого.
Правильно: Московский государственный ансамбль танца «Русские сезоны».
Если слово биеннале употребляется в значении "фестиваль", то используется как существительное мужского рода.
Правильно: на концерте. Или: в программе концерта – музыка...
Запятая в этом случае не ставится.