Корректно: ровно с той же целью. В данном случае ровно — это частица, которая употребляется для указания на то, что приводимая далее информация лишена всякой приблизительности, является именно такой, а не какой другой. 

См. список синонимов в окне «Искать на Грамоте».

Запятая не нужна. Ни тот ни другой – устойчивый оборот с повторяющимся союзом, внутри таких конструкций запятая не ставится. Ср.: и день и ночь; и смех и горе; и стар и млад; и так и этак; и там и сям; и туда и сюда.

В этом предложении нет оснований для постановки запятых. Здесь две пары однородных членов, соединенных неповторяющимся союзом и: быстро и весело; шла и была закончена.

Строго говоря, такая конструкция грамматически некорректна (хотя и употребительна).

Верно: Я не сделал кое-чего, что сделал бы Вася.

Тире не требуется.

Корректно: искал бы, пока не нашел.

Запятую нужно поставить.