В строгой литературной речи правильно использовать прилагательное ипподромный. Слово ипподромовский фиксируется как разговорное. Вариант ипподромский словарями не закреплен.
Алисе. Ср: Катя - Кате.
Правильно: ложись.
В словарях такого глагола нет. Скорее всего, в литературном языке он регулярно не образуется.
Нормативна, хотя и малоупотребительна форма деепричастия приберёгши: ...никогда ни в каком случае, даже подчас приберегши то, что досталось ему на долю, продавал его потом тем же самым, которые его угощали... (Н. В. Гоголь. Мёртвые души); ...с восторгом писали публицисты французской "министерской" газеты "Тан" 24 декабря 1938 года, приберегши эту весть для сочельника, чтобы порадовать к празднику своих читателей (Е. В. Тарле. СССР — мировая держава).
Воспользуйтесь стандартными средствами словообразования: тетраэдровый, тетраэдровидный, тетраэдрообразный.
Это связано с тем, что в русском языке деепричастия несовершенного вида не образуются от глаголов несовершенного вида с основой настоящего времени, состоящей только из согласных, и производных от них. Лить относится к таким глаголам: лить – льют (лj-ут).
Нет, однако можно от прилагательного трагичный (трагичен).
