Правильно: план дней открытых дверей.
Лучше: проходит несколько дней.
Верен второй вариант.
Правильно: проведение дней рождения.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте». Правила см. http://spravka.gramota.ru/pravila.html?sog_2.htm [здесь].
Все предложение построено некорректно: неправильно использован деепричастный оборот (из фразы следует, что "мечты должны листать страницы дней", а это не имеет смысла). Предложение необходимо переформулировать.
Верно: дней рождения.
Оба варианта верны.
Возможны оба варианта.