Склоняются обе части.
Да, название Дубай склоняется как существительное мужского рода 2-го (по школьной грамматике) склонения (как слово сарай). Форма предложного падежа: в Дубае.
Да, мужская фамилия Старожук склоняется: Старожука, Старожуку и т. д.
Да, фамилия Люлька склоняется (и мужская, и женская).
Эту фамилию следует склонять.
Да, эту фамилию следует склонять.
Чтобы ответить Вам, мы должны знать, где имя, а где фамилия в этом сочетании слов.
Фамилия Сороко не склоняется (ни мужская, ни женская).
Это слово пока что не получило фиксации в нормативных словарях русского языка, поэтому нельзя говорить однозначно о его "правильных" грамматических формах. Возможная форма р. п. мн. ч. - роллет.
Название, заключаемое в кавычки и не сочетающееся синтаксически с родовым словом, не склоняется. Правильно: генеральному директору ОАО «Верхнебаканский завод». Вот если бы родового слова не было, название склонялось бы: генеральному директору Верхнебаканского завода.
