Да, фамилия Рябша склоняется (и мужская, и женская).
Да, слово авось может употребляться в значении существительного ('о безосновательных надеждах, о действиях наудачу'), в этом случае оно склоняется. Сочетание о русском авосе корректно.
Да, женская фамилия Зозуля склоняется.
О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Да, мужская фамилия Марковец склоняется (женская – нет).
Да, фамилия склоняется. Мужские фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласной (Саявца, Саявцу) и без выпадения гласной (Саявеца, Саявецу). Оба варианта соотвествуют грамматической норме, но лингвисты отдают предпочтение второму варианту (склонение без выпадения гласного), поскольку фамилии выполняют, помимо всего прочего, юридическую функцию.
Фамилии склоняются. Подробно см. в Письмовнике.
Нормативны оба варианта: в Карабаново и в Карабанове. Подробнее см. в «Письмовнике».
Да, мужская фамилия Чуш склоняется (женская – нет).
Мужская фамилия Ланец склоняется, женская – нет.