Для разбора слова как части речи нужно поставить его в начальную форму. Если начальной формой существительного является форма единственного числа, то род нужно указать. Для существительных, не имеющих форм ед. ч., род, как правило, в школьном морфологическом разборе не указывается.
Это имена существительные.
Эти слова - наречия и предикативы (в разных значениях реализуется разная грамматическая принадлежность).
В Вашем примере эти слова выступают в роли обстоятельства образа действия.
В зависимости от значения сколько может выступать как местоименное наречие и как неопределенно-количественное числительное.
Для этого нужно, во-первых, определить частеречную принадлежность слова, во-вторых - сравнить имеющуюся форму слова с уже известными парадигмами словоизменения данной части речи.
Причастие и деепричастие - это разные части речи (или, иначе, разные глагольные формы). О различиях между причастием и деепричастием можно прочитать в учебном пособии Е. И. Литневской на нашем портале: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i7 (Нужно пролистать страницу до разделов "Причастие" и "Деепричастие").
Части речи не нужно подчеркивать. Подчеркиваются (при синтаксическом разборе) члены предложения.
Учитель - от глагола учить.
