Да, тире между подлежащим и сказуемым в предложении ставится, если какой-либо из этих главных членов выражен инфинитивом (в данном случае — учить). См. параграф 12 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.

В таких предложениях это частица. Частицы, как и все служебные слова, не являются членами предложения.

Правильно: к шестисотпятидесятилетию города.

См. ответ на вопрос № 311104.

Написание приведенных сочетаний одинаковое (с двумя дефисами), оно подчиняется правилу.

Тире нужно: сказуемое выражено оборотом с числительным (одна из фигур).

Нужно закрыть запятой сравнительный оборот: Мы ищем таких, как ты, — энергичных и целеустремленных людей.

Запятые  нужны: что требуется — придаточная часть сложноподчиненного предложения. Заметим, что во втором предложении тире избыточно: значение следствия, которое выражает здесь тире, уже выражено словом поэтому. Таким образом, корректно: Всё, что требуется, — это интернет и немного мозгов. Это всё, что требуется, поэтому будет легко.

Официального написания не существует. Правилами орфографии рекомендуется употреблять букву ё в собственных именах, в том числе в фамилиях.