В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (7-е изд. М., 2010) указано следующее. Слова на -мый (причастия и отглагольные прилагательные) пишутся раздельно, если они употребляются без не и при этом имеют: а) в качестве пояснительных слов местоимения и наречия, начинающиеся с ни; б) усиливающие отрицание сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не и др.; в) усиливающий отрицание повторяющийся союз ни... ни; г) зависящие от них существительные в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия. Во всех остальных случаях они пишутся слитно. 

В примере с нескрываемым от смертных азартом зависимое слово стоит не в творительном падеже, поэтому правильно слитное написание.

Вот словарная рекомендация: 1. только фенОмен. Необычное, особенное явление, редкий факт. Ф. долголетия. Мода - социальный ф. 2. фенОмен и феномЕн. О человеке, отличающемся какими-л. выдающимися способностями, талантами, чертами и т.п. Он настоящий ф. Эта женщина - ф. энергии. 3.только фенОмен. В идеалистической философии: познаваемое явление, принципиально отличное от якобы непознаваемой сущности предметов.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д.  Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.) указано следующее. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме именительного (или совпадающего с ним винительного при неодушевленных существительных) падежа множественного числа.

Как мы видим, это не строгая рекомендация, но и для правки не было оснований.

Цитата - это дословная передача чьей-то речи. Если вы хотите подчеркнуть, что слова передаются дословно, без каких-либо искажений, можно использовать кавычки. Но тогда нужно поправить: заверил представитель пресс-службы. 

Оба варианта возможны.

В общем-то логично, что в древнерусских летописях не было буквы Ё :) Да и после 19-го века эта буква употреблялась непоследовательно. Вероятно, авторы статьи правы насчет исконного произношения с Е. Более того, произношение других наименований на -озерск (Белозерск, Приозерск, Гусиноозерск, Шелтозерский район) заставляет усомниться в справедливости словарной рекомендации.

Склоняется похожее имя Айгуль (р. п. - Айгули). По аналогии, может склоняться Айгель.

Формулировка представители в лице кого-то некорректна. Возможный вариант: Настоящий акт составлен представителями ООО «Строитель», а именно инженерами Петровым П. П. и Сидоровым С. С., действующими на основании должностной инструкции...

Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит и т. п., то он по-прежнему употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде. Другие варианты неверны.

В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006) указано: «Собственные имена исторических лиц, литературных или мифологических персонажей, употребляясь обобщенно (переносно) как названия людей с определенными чертами характера и поведения, пишутся неединообразно — одни со строчной, другие с прописной буквы. Их написание, определяемое традицией употребления, устанавливается в словарном порядке».

Написание нарцисс строчными буквами в значении 'самовлюбленный мужчина' зафиксировано, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, в «Современном словаре иностранных слов» Л. П. Крысина и др. источниках.