Это специфическая бессоюзная конструкция, подобная той, которая рассматривалась в вопросе 310962. 

Действительно, в разговорной речи фразы типа набрать тебя, набери меня могут заменять сочетания с глаголом звонить. Перенос метонимический.

Каноническим подлежащим считать слово ничего в этом предложении нельзя. Достаточно заменить местоимение существительным, чтобы увидеть, что это форма родительного падежа: На его лице не отразилось никакого сомнения. А каноническое подлежащее, выраженное сущ. или заменяющим его словом другой части речи, должно быть в И. п.

Однако связь с каноническим подлежащим у этой формы Р. п. очевидна: если изъять из предложения отрицание, получим двусоставное предложение с каноническим подлежащим: На его лице выразилось сомнение. Таким образом, рассматриваемое предложение представляет собой отрицательно-генитивную (так как Р. п.) безличную модификацию исходного утвердительного двусоставного предложения с бытийным значением.

В современной грамматике, допускающей существование не только канонических, но и неканонических подлежащих, такую словоформу Р. п. можно относить как раз к неканоническим подлежащим. Но это можно делать в университете, а в школьной грамматике удовлетворительного решения этой проблемы нет, потому что нет понятия неканонического подлежащего. Квалифицировать эту словоформу как дополнение плохо, так как настоящие дополнения — ни прямые, ни тем более косвенные — никогда не превращаются в подлежащие при изъятии из предложения отрицания. 

Союз но, выражающий уступительно-противительные отношения между причастным оборотом и несогласованным определением размером с вишнёвую косточку, не влияет на обособление причастного оборота: Ведь даже осколок льда размером с вишнёвую косточку, но летящий не из тучи, а из космоса, играючи прошьёт человеческую голову.

Нет, так сказать нельзя. Нужно выразить эту мысль по-другому, построить фразу иначе. Например: На него напала собака, а ведь он боялся собак.