мини
мини-... – как первая часть сложных слов пишется через дефис, но: минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл
мин
Мин... – первая часть сложных слов (сокр.: Министерство), пишется слитно, напр.: Минобороны, Минобразования, Минфин, Минздрав, Минлесхоз, Минтопэнерго, Минюст